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望月新一論文終於刊行:關於 abc 猜想和宇宙際 Teichmüller 理論

日本數學家望月新一關於「abc  猜想(abc conjecture)」的研究論文終於在公布九年後,終於在 RIMS(Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences),最後全文達 723 頁,這篇論文或是這個題目,乃至於望月新一這個人,或許都是一件充滿戲劇張力的神秘故事。

因為「abc 猜想」是個非常難解的整數論問題,數學界不太有人碰這個題目,而望月新一是位不和人群接觸,不社交的天才;加上這篇長達七百多頁的論文是關於宇宙的天書,或許也沒什麼人看得懂。

因為望月發明了一套稱之為「宇宙際タイヒミュラー理論(Inter-Universal Teichmüller Theory, IUT)」的數論,他獨自建構了一套自己的數學理論來破解「abc猜想」。換言之,為了理解他如何破解猜想,數學家必須先理解他獨自發展出來的 IUT 理論,

但問題在這套「宇宙際タイヒミュラー理論」與其說是數學公式,更像是宗教或哲學上的天書,充斥許多望月自己發明的符號、用語。比如「霍奇影院」(Hodge Theater),又如他發明了「外星算數全純結構」(alien arithmetic holomorphic structures)的理論,

2012 年發布的時候,全球數學家爭相閱讀,但大多數頂尖數學家都表示不知道望月在寫什麼,或者更精確地說是:全球頂尖數學家們認為不值得花上幾年時間去仔細閱讀望月葫蘆裡賣什麼藥,更沒打算去理解望月定義的術語、推理的脈絡和理論的結構。

這就使得望月所發展出來得這套「宇宙際タイヒミュラー理論」並沒有太多追隨者,也沒有進入數學界的主流,極少術數學家和望月一個人高處不勝寒獨自在做「望月流數學」。

關於望月新一

關於望月的資訊其實相當地少。1969 年 3 月 29 日出生於日本,5 歲便隨父母移居美國, 1985 年望月從高中畢業後進入普林斯頓大學讀數學才開始變身「怪人」。他的生活只有三件事:起床、研究數學和睡覺,幾乎沒有任何娛樂和社交,也不與人交往。

或許也是因為如此,望月於 23 歲(1992 年)時便獲得普林斯頓大學數學博士學位。在京都大學擔任研究助理一陣子後前往美國哈佛大學做了快兩年的研究,再回到京都大學擔任數理解析研究所教授,然後就沒有然後了,開始一個人的研究生活。

即便是 2012 年首次公開關於「abc猜想」的論文時,京都大學慎重地舉行了國際媒體記者會,他也完全不出席。他的同儕玉川安騎男教教授曾說:「總之望月就是一個徹底活在零之領域的人,什麼事情都要從零開始創建整個體系,故他對這種已經很複雜的社會結構完全不感興趣」。

怪人的想法都是很神奇的。例如望月曾經用函數來討論櫸坂 46 裡平手友梨奈的舉手角度。

望月常被和另外一位同為數學天才,但也一樣怪癖的格羅騰迪克(Alexander Grothendieck)相提並論。

格羅騰迪克在 20 歲時就已經寫下六本數學博士等級的論文,並解決著名的偉伊猜想(Weil conjecture),後來因為反戰與反對學術體制,格羅騰迪克於 1990 年捨棄所有研究與家人,自己隱居在庇里牛斯山中,完全斷絕對外聯繫,不與人接觸,生死不明。

二十年後的 2010年,法國數學家 Luc Illusie 接到格羅騰迪克的書信,要求他把所有自己的著作,包含在網路上可以尋得資訊均全部刪除,而恰巧望月也研究格羅騰迪克的數論,或許天才數學家都有類似的特質。

也或許是因為這種神秘性,所以當全球追尋誰是比特幣的創始者「中本聰」時,曾經也一度被認為就是望月本人。但是望月既然對於金錢、聲望完全不感興趣,應不會花時間去研究加密貨幣,加上現存的線索均推論比特幣的發明者應不是日本人,且可能不是單獨個人所為,

但望月從來沒有否認過(目前可以找到的消息所說的望月本人否定均屬「聲稱」)

關於 abc 猜想

簡單說 abc猜想,也稱 Oesterlé–Masser 猜想,最先由 Joseph Oesterlé 和 David Masser 在 1985 年提出。對於一個正整數 n,找到它的所有質因數,把它們乘起來,得到的數為 n 的根基 rad(n)。比如,60 的質因數是 2、3、5,所以 rad(60) = 30。

假如有三個互質的正整數 abc,c=a+b,那麼 c 通常小於 rad(abc)。比如,a=2,b=7,c=a+b=9,這三個數互質;那麼,abc=126,rad(126) = 42, 42>9。但是這很容易找到反例。例如 a = 3, b = 125, c = 128,因為 125 是 5 的三次方, 128 是 2 的 7 次方,則 rad(abc)=30 < c

故數學家猜想,如果把 rad(abc) 變大,變成 rad(abc)^(1+ε) (它比 1 稍微大一點點次的冪)則以讓反例的個數將從無窮變成有限,將隨意三個相關的正整數 a,b 和 c(滿足 a + b = c)且相戶為質數證明此猜想。

然後這篇論文的出版一波三折..

最初發表於 2012 年,之後在《Nature》等學術期刊經過多方討論,由於上述理由,大多數科學家無法(或不想花時間去)辨識該理論的真假,以致論文審查非常緩慢始終沒有結果,甚至還讓望月超過了獲得數學諾貝爾獎的「菲爾茲獎」的得獎年齡限制(當然他本人完全不在乎獎項)

在審查過程中部分數學家不斷提出質疑和錯誤的推論,甚至親自飛到日本京都去找他討論,例如 2018 年菲爾茲獎得主 Peter Scholze 和法蘭克福大學的 Jakob Stix、史丹福大學的 Akshay Venkatesh 等,均發表論文認為望月的理論有各種疏漏或嚴重錯誤,

Peter Scholze 是目前數學界的天才與(顏值)代表 XD

但望月大多不與理會,或認為你們不懂我在說什麼;但也有少數數學家認為望月的理論是正確的,所以這論文審查一拖就是快八年,遲遲難以獲得確認或否定錯誤的評價。原本預定 2020 年 4 月將會發表,但最後關頭再度抽回,又再延遲一年,

最終在 2021 年 3 月以特刊的方式出版,有興趣挑戰宇宙天書的朋友可以在下方找到論文。


SOURCE
https://www.ems-ph.org/journals/show_issue.php?issn=0034-5318&vol=57&iss=1

 

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